Question

近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x辆．
（1）问一共有多少种装载方案？
（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y元，请你求出y与x之间的关系式，及租车费用最少的方案．

Answer

（1）由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案．
（2）把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决．
【解析】
（1）由题意得           
∴30≤x≤32
∵x正整数
∴x=30或31或32
∴共有三种装载方案．                 

（2）由题意得
y=120x+160（50-x）
=-40x+8000                          
∴y与x之间的关系式为y=-40x+8000            
∵y是关于x的一次函数，且-40＜0
∴y随x的增大而减小                     
∵30≤x≤32
∴当x=32时，y最小=6720．             
∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．