Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F，BF交AC于点G，连CE，下列结论正确的序号为    ．
①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，则GF=．

Answer

根据等腰三角形性质推出AD是AB的垂直平分线，即可判断①②；根据图形和已知不能推出BE=EG，即可判断③；证∠F=∠ACE，证△CGE和△FCE相似，得出比例式，求出EF的值，求出GF即可判断④．
【解析】
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD是AB的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE，
故①正确；②正确；
根据已知和图形可以看出BE和EG不相等，故③错误；
∵AB=AC，BE=CE，
∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ABE=∠ACE，
∵∠GEC=∠GEC，
∴△CEG∽△FEC，
∴=，
即EC2=EG×EF，
32=2EF，
EF=，
GF=-2=，故④正确．
故答案为：①②④．