Question

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移到点A₂（0，2），画出平移后△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与______成中心对称，其对称中心坐标为______．

Answer

（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；
（3）在△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
【解析】
（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：
由图可知：B2（0，-2），C2（-2，-1）．

（3）∵连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，
由图象可知DA2=DA1，DB2=DB1，DC2=DC1，
∴△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知D（1，-1）．
故答案为：△A1B1C1，（1，-1）．