Question

已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．

Answer

由四边形ABCD是平行四边形，易得∠PAE=∠PCF，由点P是▱ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA证得△PAE≌△PCF，即可证得AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCE中，
，
∴△PAE≌△PCE（ASA），
∴AE=CF．