Question

某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

Answer

（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式．
（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；
（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案．
【解析】
（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，
y=20x+80（100-x）=8000-60x；

（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100-x），根据题意得：
，
解得：23≤x≤25，
因为x是正整数，
所以x只能取25，24，23，
当买排球25个时，篮球的个数是75个，
当买排球24个时，篮球的个数是76个，
当买排球23个时，篮球的个数是77个，
所以有3种购买方案．

（3）根据（2）得：
当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），
当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），
当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），
所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．