利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的内角和即可得出②是正确的，不能证明③．
【解析】
∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，
∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD，
∵∠ABE≠∠ACD，
∴∠DBO≠∠OCE，
∴两个三角形的最大角不相等，
∴△BOD不相似于△COE；
故答案为：①②．
