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完成下列各题: (1)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6...

完成下列各题:
(1)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.
(2)已知:如图2,在△ABC中,D为边BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC.求证:AB=AC.

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(1)首先判定四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的性质和周长公式计算即可; (2)由已知条件证明△ADE≌△ADC可得到∠E=∠C,又∠E=∠B,所以∠B=∠C,进而证明AB=AC. (1)【解析】 ∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, 又∵∠B=∠D, ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC, ∴ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18; (2)证明:∵AD平分∠EDC, ∴∠ADE=∠ADC, 又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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