Question

一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，高为3，则圆锥的表面积为    ．

Answer

设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解析】
设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，侧面积=×2πrR=πR2，
∴R=2r，
由勾股定理得，R2=（）2+（3）2，
∴R=6，r=3，
∴圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面积=18π+9π=27π．
故答案为27π．