Question

先阅读，再填空解题：
（1）方程：x²-x-12=0的根是：x₁=-3，x₂=4，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-12；
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=______，x₂=3，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=；
（3）方程x²-3x+1=0的根是：x₁=______

Answer

观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-，两根的积是；
（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．
【解析】
（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=，x2=3，则x1+x2=，x1•x2=．

（3）x2-3x+1=0．
（x-）（x-）=0．
∴x1=，x2=．
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-，x1x2=．
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=，x2=．
x1+x2=+=-．
x1x2=•==．