Question

在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于    ．

Answer

根据题意画出图形，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由点A、B分别在双曲线y=-和y=上可知S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，故S矩形ACDB=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，故AB•AC=8，再由S△ABP=AB•AC即可得出结论．
【解析】
如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵点A、B分别在双曲线y=-和y=上，
∴S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，
∴S矩形ACDB=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即AB•AC=8，
∴S△ABP=AB•AC=×8=4．
故答案为：4．