Question

如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁    S₂．（填“＞”“=”或“＜”）

Answer

根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．
【解析】
∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB•AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=PB•AB，
∴S1=S2．
故答案为=．