Question

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是a₁的差倒数，a₃是的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₂=    ．

Answer

根据题中的差倒数新定义，由a1的值，求出a2的值，同理分别求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的规律为：其结果3，-，三个一循环，所以由所求式子的序号2012除以3，可得出余数为2，进而确定出所求式子的值为-．
【解析】
∵a1=3，a2为a1的差倒数，
∴a2==-，又a3为a2的差倒数，
∴a3==，又a4为a3的差倒数，
∴a4==3，又a5为a4的差倒数，
∴a5==-，
同理a6=，a7=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a2012=-．
故答案为：-