Question

如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF=30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为    ．

Answer

作AH⊥EB′于点H，把△AEB′分成两个直角三角形，由翻折的性质可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由锐角的三角函数的概念求得B′E，进而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．
【解析】
作AH⊥EB′于点H，
由题意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=
∴∠AEB′=∠B′EC=60°，B′E=B′Ccot60°=，AE=-
∵AH⊥EB′
∴AH=AEsin60°=，EH=AEcos60°=
∴B′H=B′E-EH=
在Rt△AHB′中，AB′==3-．
故本题答案为：3-．