根据直角三角形的两锐角互余以及平角等于180°列式求出∠BAC=∠DCF,再根据圆的半径相等可得AC=CD,然后利用“角边角”证明△ABC和△CFD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
证明:∵在△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∵∠ACD=90°,B、C、F在同一条直线上,
∴∠ACB+∠DCF=90°,
∴∠BAC=∠DCF,
∵A、D两点都在以点C为圆心,AC长为半径的圆弧上,
∴AC=CD,
∵DF⊥BC于F,
∴∠DFC=90°,
∴∠DFC=∠ABC=90°,
在△ABC和△CFD中,,
∴△ABC≌△CFD(AAS),
∴AB=CF.