Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

Answer

（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线；
（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=10，在直角三角形ADC中，由勾股定理可求出AD的长．
（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；

（2）【解析】
连接CD，
∵DN⊥AB，
∴弧DC=弧CN，
∴CD=CN=10，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=20，
∴AD==10．