Question

如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

Answer

（1）利用列表法，求出P点的所有可能的坐标，找出符合条件的坐标，再根据概率公式计算；
（2）点P落在正方形面上的概率为，即有P点的四个坐标符合条件，可以将正方形先向下平移一个单位，再向左平移一个单位即可．
【解析】
（1）由图可知，点P落在正方形面上（含边界，下同）的情况是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=．

 x
y 1  2   3  4
 1  （1，1）  （2，1）  （3，1）  （4，1）
 2  （1，2）  （2，2）  （3，2）  （4，2）
 3  （1，3）  （2，3）  （3，3）  （4，3）
 4  （1，4）  （2，4）  （3，4）  （4，4）

（2）如图所示，
平移后第一象限内的点有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
点P落在正方形面上的概率为4÷16=．