Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．6 cm²
B．cm²
C．cm²
D．12 cm²

Answer

先根据直角三角形的性质求出∠CAB的长，再根据BC=2cm求出AB的长，过点C作CE⊥AB，利用直角三角形的性质求出BE及CE的长，进而可得出结论．
【解析】
∵AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
过点C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×=，BE=BC•cos60°=2×=1，
∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S梯形ABCD=（AB+CD）×CE=（4+2）×=3cm2．
故选B．