Question

若方程x²-6x+8=0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是    ．

Answer

求出方程的解x1=2，x2=4，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是2、2、4时，此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；②当等腰三角形的三边是2、4、4时，此时符合三角形的三边关系定理，求出即可．
【解析】
x2-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0，x-4=0，
解得：x1=2，x2=4，
①当等腰三角形的三边是2、2、4时，
∵2+2=4，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；
②当等腰三角形的三边是2、4、4时，
此时符合三角形的三边关系定理，
三角形的周长是2+4+4=10，
故答案为：10．