阅读下列材料：
如图1，⊙O
1和⊙O
2外切于点C，AB是⊙O
1和⊙O
2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O
1和⊙O
2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O
1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O
1O
2上，并说明理由．
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