如图,在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.
(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标;
(2)求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;
(3)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,S
△ABD=
S
△ABC;
(4)如果将(2)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点A′B′,与y轴交于点C′,当平移多少个单位时,点C′同时在以A′B′为直径的圆上(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料).
附:阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解.如解方程:y
4-4y
2+3=0.
【解析】
令y
2=x(x≥0),则原方程变为x
2-4x+3=0,解得x
1=1,x
2=3.
当x
1=1时,即y
2=1,∴y
1=1,y
2=-1.
当x
2=3,即y
2=3,∴y
3=
,y
4=-
.
所以,原方程的解是y
1=1,y
2=-1,y
3=
,y
4=-
.
再如x
2-2=4
,可设y=
,用同样的方法也可求解.
考点分析:
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(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑);
第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;
第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.
第三步,连接BD.
(2)求证:AD
2=AE•AB;
(3)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求
的值.
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