考点分析:
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把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点逆时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.
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绘制函数
的图象,我们经历了如下过程:确定自变量x的取值范围是x≠0; 列表--描点--连线,得到该函数的图象如图所示.
观察函数图象,回答下列问题:
(1)函数图象在第______象限;
(2)函数图象的对称性是______
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.只是轴对称图形,不是中心对称图形
C.不是轴对称图形,而是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
(3)在x>0时,当x=______时,函数y有最______(大,小)值,且这个最值等于______;
在x<0时,当x=______时,函数y有最______(大,小)值,且这个最值等于______;
(4)方程
是否有实数解?说明理由.
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如图,已知经过原点的抛物线y=-2x
2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P.
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设△CDP的面积为S,求S关于m的关系式.
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某初级中学为了解学生的身高状况,在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计,结果如下:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 130.5~140.5 | 3 | 0.05 |
2 | 140.5~150.5 | m | 0.15 |
3 | 150.5~160.5 | 27 | n |
4 | 160.5~170.5 | 18 | 0.30 |
5 | 170.5~180.5 | 3 | 0.05 |
合计 | | | |
请你根据上面的图表,解答下列问题:
(1)m=______,n=______;
(2)补全频率分布直方图.
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有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,均被分成4等份,并在每份内都标有数字(如图所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏,用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率.
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