Question

某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？

Answer

（1）根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式，可求出可行的方案数．
（2）可对可行方案进行分类求解，然后进行比较，求出总造价最低的方案；也可根据生产1万块A，砖的造价得出，生产A种砖的块数越多，所需的方案总造价最低．
【解析】
（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50-x万块，由题意：
，
解得：30≤x≤32．
∵x为正整数∴x可取30，31，32．
∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：
甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；
乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；
丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；

（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20=72，
同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，
故第三种方案总造价最低为70.8万元．
方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A砖
的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18=70.8万元．
答：丙方案总造价最低为70.8万元．