Question

阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）与（a-b）的符号相同
当a²-b²＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a²-b²=0时，a-b=0，得a=b
当a²-b²＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=______（用x、y的式子表示）
W₂=______（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=______km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=______

Answer

（1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；
（2）①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM⊥AC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；
③求出=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．
（1）【解析】
①W1=3x+7y，W2=2x+8y，
故答案为：3x+7y，2x+8y．

②【解析】
W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
∴W1-W2＞0，
得W1＞W2，
所以张丽同学用纸的总面积大． 

（2）①【解析】
a1=AB+AP=x+3，
故答案为：x+3．

②【解析】
过B作BM⊥AC于M，
则AM=4-3=1，
在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，
在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，
故答案为：．

③【解析】
=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，
当＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得x＞6.5，
当=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，
当＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，
综上所述
当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，
当x=6.5时，两种方案一样，
当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．