Question

如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．

Answer

（1）用画树形图或列表都可以．我们采用列表法列举所有的结果，然后求两件事件发生的概率，判断公平性；
（2）设计规则的依据是保证两个事件发生的概率相等，答案不唯一．
【解析】
（1）列表如下：（4分）

    乙\甲   1 2 3 4
1 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4
2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8
3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12

因为P（积为奇数）==，
P（积为偶数）==，（7分）
所以甲获胜的机会大．               （8分）

（2）公平的游戏规则不唯一，例如：
如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜．（11分）
此时两人获胜的可能性均为．               （12分） （规则3分，理由1分）