Question

已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

Answer

（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得a、k的值；
（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可．
【解析】
（1）因为二次函数y=ax2+x-1与反比例函数y=交于点（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=（2分）
2=，所以k=4；（4分）

（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5分）
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=x2+x-1和y=；
因为y=x2+x-1=y=（x2+4x-4）=（x2+4x+4-8）=y=[（x+2）2-8]=（x+2）2-2，（6分）
所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7分）
因为x=-2时，y==-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．（8分）