已知△ABC是等边三角形.
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?______(填“是”或“否”),∠BOE=______度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=
AB′,AC=
AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
考点分析:
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周末,王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发,1小时50分钟后,到达“象牙山”,3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他,同时,小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后,随自行车队一起沿原路按原速返回.如图,是“自行车队”离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象,其解析式为y
EC=60x-290.
(1)王爷爷骑车的速度是______千米∕时,点D的坐标为______;
(2)求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远?
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为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?
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如图,⊙O的直径AB的长为10,直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若点C是弧AB的中点,sin∠DAB=
,求△CBD的面积.
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某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有______人,女生有______人;
(2)扇形统计图中a=______,b=______;
(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);
(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?
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已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,
垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
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