Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是8.5cm和3.5cm，当两圆外切时圆心距为d₁，两圆内切时圆心距为d₂，如图，以d₁和d₂长为邻边作矩形ABCD，依次连接矩形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则四边形EFGH周长是    cm．

Answer

根据两圆的位置关系和数量之间的联系，分别求得矩形的长和宽，再根据勾股定理求得矩形的对角线的长，进而根据三角形的中位线定理求得四边形的边长，最后可求得其周长．
【解析】
根据题意，得
d1=8.5+3.5=12cm，d2=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
连接AC，BD，
由勾股定理，得AC===13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位线定理，得
EH=GF=BD=×13=；EF=HG=AC=×13=．
则四边形EFGH周长是=4EF=4×=26（cm）．