Question

若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a²，b²，c²的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为    ．

Answer

由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2=c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长＞其他二边的差，＜其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．
【解析】
（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；

（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；

（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch
又∵2ab=2ch=4S△ABC
∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理
即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；

（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a=3，b=4，c=5，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故填②③．