Question

如图，在△ABC中，已知BC=，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长．

Answer

过A作AD垂直于BC，可得出三角形ABD为直角三角形，根据一个锐角为60°，求出∠BAD为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，设AB为2x，可得出BD=x，用BC-BD表示出DC，再利用勾股定理表示出AD，由直角三角形ADC中∠C为45°，得到此三角形为等腰直角三角形，即AD=DC，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB的长．
【解析】
过A作AD⊥BC于点D，如图所示：

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，设AB=2x，
∴BD=AB=x，又BC=1+，
∴CD=BC-BD=1+-x，
根据勾股定理得：AD==x，
又∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=DC，
则有x=1+-x，
解得：x=1，
则AB=2．