Question

正方形网格中，△ABD如图放置，其顶点A、B、D都在格点上．
（1）在格点上，找点C，使△DCB∽△ABD，请画出△DCB（仅画图即可，不必说明理由）
（2）求cos∠ABD的值．

Answer

（1）根据相似三角形的判定方法以及正方形的性质即可画出图形；
（2）在Rt△DEC中，利用勾股定理求出DC的长，再求出cos∠DCB的值，最后根据△DCB∽△ABD，得出∠ABD=∠DCB，即可求出答案．
【解析】
（1）画图如下：

（2）在Rt△DEC中，∠DEC=90°，
∵DE=1，EC=3，
∴DC==，
∴cos∠DCB===，
∵△DCB∽△ABD，
∴∠ABD=∠DCB，
∴cos∠ABD=cos∠DCB=．