Question

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

Answer

（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；
（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；
（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．
【解析】
（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，
10x2+90x=700，
解得：x1=5或x2=-14（不合题意，舍去），
答：前5个月的利润和等于700万元；

（2）10x2+90x=120x，
解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），
前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），
∴第12月的利润是2520-2200=320（万元），
第二年的利润总和是12×320=3840（万元），
2520+3840=6360（万元）．
答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．