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已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R, 求证:A...

已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R,
求证:AE•AF=2R2

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连接BE,得到∠AEB=90°,证Rt△AOF∽Rt△AEB即可. 证明:连接BE,如图, ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90° ∵AB⊥CD ∴∠AOF=90° ∴∠AOF=∠AEB=90° 又∠A=∠A ∴△AOF∽△AEB ∴AE•AF=AO•AB ∵AO=R,AB=2R 所以AE•AF=2R2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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