Question

某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8cm．请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图）．

Answer

先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出△ABD的面积，再根据线段垂直平分线的性质及勾股定理即可得出DC的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解析】
由勾股定理得：AB==10，
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S△ABD=×8×12=48cm2；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S△ABD=×8×10=40cm2；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=（6+x）2，x=，BD=+6=，
S△ABD=××8=；
答：可以设计出面积分别为48cm2、40cm2和cm2的等腰三角形．（10分）