Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E  F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer

首先利用已知条件和平行四边形的性质判定△ADE≌△CDF，再根据邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
证明：在△ADE和△CDF中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°．
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．