Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为    ．

Answer

由题意设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2，得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．
【解析】
设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2
得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，
△=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9≥0，
∴k≥-，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-，
故答案为k=1．