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如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴...

如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…,直线ln⊥x轴于点(n,0)(n为正整数).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点A1,A2,A3,…,An;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面积记作S,四边形A1A2B2B1的面积记作S1,四边形A2A3B3B2的面积记作S2,…,四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn,那么S1=    ,S2=    ,S2012=   
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函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点A1,A2,A3,…,An,根据各直线与x中的交点坐标分别得到点B1,B2,B3,…,Bn,A1,A2,A3,…,An的坐标,由函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点B1,B2,B3,…,Bn,得出点B1,B2,B3,…,Bn的坐标,由A1和B1的纵坐标之差求出A1B1的长,以A1B1为底,由A1的横坐标为高,利用三角形的面积公式求出△OA1B1的面积S,同理求出△OA2B2的面积,用△OA2B2的面积-△OA1B1的面积,得出四边形A1A2B2B1的面积,即为S1的值;同理求出四边形A2A3B3B2的面积,即为S2的值;以此类推,表示出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积,即Sn,将n=2012代入总结的规律中即可求出四边形A2012A2013B2013B2012的面积S2012的值. 【解析】 由题意得:点A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3),…,An(n,n), 点B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n), ∴△OA1B1的面积S=×(2-1)×1=,△OA2B2的面积为×(4-2)×2=2, ∴四边形A1A2B2B1的面积记作S1=2-=; 又△OA3B3的面积为×(6-3)×3=, ∴四边形A2A3B3B2的面积记作S2=-2=; 以此类推,四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积Sn=, 则四边形A2012A2013B2013B2012的面积S2012==2012. 故答案为:;;2012.
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