Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B₁、D₁．猜想：的值，并对你的猜想加以证明．

Answer

首先根据四边形ABCD是正方形，得出AD=AB，再根据∠DD1A=∠AB1B=90°，得出∠DAD1=∠ABB1，从而证出△ADD1≌△BAB1，AD1=BB1，最后再根据 ==AD2，即可求出答案．
【解析】
猜想：的值是1；
证明如下：在△ADD1和△ABB1中
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1，
∴∠DD1A=∠AB1B=90°，
∵∠DAD1+∠B1AB=∠B1AB+∠ABB1，
∴∠DAD1=∠ABB1，
∴△ADD1≌△BAB1，
∴AD1=BB1，
∵==AD2=1，
∴=1；