Question

如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．
（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；
（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．

Answer

（1）根据已知条件和隐藏条件：对顶角相等可判定△COD∽△AOB，再利用相似三角形的性质即可求出△AOB的周长；
（2）由（1）可知，进而求出S△COD=4，设△ADC中边AC上的高为h，则△ADO和△DOC的边AO，CO上的高也为h，所以可求出S△AOD=8，从而求出△ACD的面积．
【解析】
（1）∵∠D=∠B，∠DOC=∠BOA；
∴△COD∽△AOB，
∴
∵C△COD=9，
∴C△AOB=18．

（2）∵△COD∽△AOB，
∴，．
∵S△AOB=16，
∴S△COD=4，
设△ADC中边AC上的高为h．
∴，
∴S△AOD=8． 
∴S△ADC=S△COD+S△AOD=12．