Question

函数和（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数和（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：______；
（2）函数______的“镜子”函数是y=x²-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（x＞0）和（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B的坐标．

Answer

（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点、，得出A'B'=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．
【解析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：
函数y=3x-4的“镜子”函数：y=-3x-4；
故答案为：y=-3x-4；

（2）y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得
y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3．
故答案为：y=x2+2x+3；

（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．
设点、，其中m＞0，n＞0． 
由题意，得 点．
∴CC'=4，BB′=，AA′=，
A'B'=n-m，B′C′=m+．
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，
所以，可得 ，
化简，得，
解得 （负值舍去），
∴，
∴．