Question

如图，点A是双曲线y=（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y=-（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，当△EOC的面积是4时，k=    ．

Answer

根据B点在双曲线y=-（x＜0）上，得出S四边形BEOD，再根据△EOC的面积是4时，OD•OE=OE•CE，得出OD：CE=1：2，最后根据△AOD∽△OCE，证出S△AOD：S△OCE=1：4，求出S△AOD，
即可求出K．
【解析】
∵B点在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S四边形BEOD=BE•OE=4，
当△EOC的面积是4时，
OD•OE=OE•CE，
∴OD：CE=1：2，
∵△AOD∽△OCE，
∴S△AOD：S△OCE=1：4，
∴S△AOD=1，
∴k=2．
故答案为；2．