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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2. ...

如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.
(1)求证:△ABC∽△CBD;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果精确到0.1,参考数据manfen5.com 满分网

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(1)根据直径所对的圆周角是直角,得到直角三角形ABC,再根据两角对应相等即可证明三角形相似; (2)结合图形,知阴影部分的面积即为半圆的面积减去直角三角形ABC的面积.根据相似三角形的性质即可求得BC的长,再根据勾股定理求得AC的长,从而求解. (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又CD⊥AB, ∴∠CDB=90°. 在△ABC与△CBD中, ∠ACB=∠CDB=90°,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD. (2)【解析】 ∵△ABC∽△CBD, ∴. ∴CB2=DB•AB. ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt△ABC中,, ∴. ∴S阴影部分=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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