Question

如图，△ABC中，∠B=90°，弦AB=3，弦BC=4．若有一半径为2的圆分别与弦AB，弦AB相切，下列方法中能确定此圆圆心的是（ ）

A．∠B的角平分线与弦AC交点
B．弦AB的中垂线与弦BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与弦AB中垂线的交点
D．∠B的角平分线与弦BC中垂线的交点

Answer

由圆O分别与AB、BC相切，根据切线的性质得到圆心O到AB、CB的距离都等于半径，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可得出圆心O一定在∠ABC的角平分线上，因为圆的半径为2，圆心到AB的距离为2，又BC=4，且∠B=90°，得到BC的中垂线上的点到AB的距离为2，进而得到∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心O，即可得到正确的选项．
【解析】
∵圆O分别与AB、BC相切，
∴OE=OD=r，且OE⊥AB，OD⊥BC，
∴圆心O在∠ABC的角平分线上，
∵OE=r=2，BC=4，且∠B=90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为2，
∴∠ABC的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心0．
如图所示：

故选D．