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如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿A...

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面积比较即可. 【解析】 ①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL); ②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC; ③正确.∵CG=BG,BG=GF, ∴CG=GF, ∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF. 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG; ∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF, ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF, ∴AG∥CF; ④错误. ∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6 ∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高, ∴S△GFC:S△FCE=3:2, ∴S△GFC=×6=≠3. 故不正确. 故选C.
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考点分析:
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