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春节前期,某超市出售某种进价为每千克110元的开心果.调查发现,若每千克以130...

春节前期,某超市出售某种进价为每千克110元的开心果.调查发现,若每千克以130元的价格出售,平均每天销售这种开心果30千克,销售价格每降低1元,平均每天可多销售20千克(售价不得低于115元/千克).设每千克降低售价x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每千克开心果的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?每天获得的最大利润是多少?
(3)若每天销售这种开心果的利润不低于1 950元,则销售价应在什么范围?
(1)每天的销售利润=降价后每千克的销售利润×(30+多销售的千克数),根据售价的范围可得自变量的取值; (2)易得二次函数的对称轴,进而得到离对称轴最近的整数,算出相应的利润即可; (3)让销售利润=1950,得到x的值,进而得到售价的取值范围即可. 【解析】 (1)y=(130-110-x)(30+20x) =-20x2+370x+600(1≤x≤15,且x为整数); (2)∵a=-20<0, ∴当时,y有最大值, ∵x为正整数, ∴当x=9时,y有最大值:-20×92+370×9+600=2310(元) ∴当售价定为121元/千克时,每天利润最大,最大利润为2 310元; (3)当y=1 950时,有-20x2+370x+600=1 950. 解得x1=5,. ∵x为正整数, ∴5≤x≤13,且x为整数. ∴售价在不低于117元/千克且不高于125元/千克且为整数时,每天的销售利润不低于1 950元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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