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如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2...

如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为    .(精确到0.01)
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要求从A到B光线经过的路线的长度利用光学反射原理得到∠ACO=∠BCX,这样找出A关于x轴的对称点D,则D、C、B在同一条直线上,再过B作BE⊥DE于E,构造直角三角形,然后利用勾股定理就可以求出. 【解析】 延长BC交y轴于D,过B作BE⊥DE于E, 根据光学反射原理得∠ACO=∠BCX,而∠BCX=∠DCO ∴∠ACO=∠DCO ∴△ACO≌△DCO ∴AC=DC ∴OD=OA=1. 在直角△DBE中,BE=6,DE=2+1=3, ∴DB== ∴光线从A到B经过的路线的长度约是6.71.
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