Question

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点．
（1）求证：BE=DF；
（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）．

Answer

（1）方法一：首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，且AD=BC，再证明四边形DEBF是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得到BE=DF；
方法二：首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，再根据E、F分别的边AD、BC的中点，可得AE=CF，再利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）根据（1）中证明方法一可直接得到BE∥DF．
（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分别的边AD、BC的中点．
∴ED=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF；
（方法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，
∵E、F分别的边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
在△AEB和△CFD中
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；

（2）【解析】
由（1）中的方法一可知四边形DEBF是平行四边形，故BE∥DF．