连接OB,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,则BE=EF,BC=CF;再由BE:EA=5:3可以设BE=5x,EA=3x,则FA=4x,CD=8x,又CF=AD,CF2=CD2+DF2,可得CF=10x,DF=6x,则BC=10x;在Rt△EBC中,由勾股定理可求得x的值,再由面积S△EBC=S△OEB+S△OBC求得⊙O半径,求出面积.
【解析】
连接OB,
由于把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,
则BE=EF,BC=CF;
由BE:EA=5:3,设BE=5x,EA=3x,
则FA=4x,CD=8x,又CF=AD,∴CF2=CD2+DF2,即CF2=(8x)2+(CF-4x)2,可得CF=10x,DF=6x,则BC=10x;
在Rt△EBC中,EB2+BC2=EC2,即(5x)2+(10x)2=(15)2,
解得:x=3,则BE=15,BC=30.
再由S△EBC=S△OEB+S△OBC,则×BE×BC=×BE×r+×BC×r,
解得:r=10;
则⊙O的面积为πr2=100π.