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如图,将等腰△ABC沿DE折叠,使顶角顶点A落其底角平分线的交点F,若BF=DF...

如图,将等腰△ABC沿DE折叠,使顶角顶点A落其底角平分线的交点F,若BF=DF,则∠C的大小是( )
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A.80°
B.75°
C.72°
D.60°
根据点F是底角平分线的交点,可得点F是三角形ABC角平分线的交点,连接AF,则AF平分∠BAC,设∠C=x,利用等腰三角形的性质分别得出∠BAF、∠ABF、∠AFB,然后利用三角形的内角和定理可得出答案. 【解析】 连接AF, ∵点F是底角平分线的交点, ∴点F是三角形ABC角平分线的交点(三角形的额角平分线交于一点), ∴AF平分∠BAC, 设∠C=x,则∠ABF=x,∠BAF=∠BAC=(180°-2x)=90°-x, 又∵BF=DF,AD=DF(折叠的性质), ∴∠FDB=∠FBD,∠DAF=∠DFA, ∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x, ∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+(90°-x)=270°-2x, 在三角形ABF中,∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°,即(90°-x)+(x)+(270°-2x)=180°, 解得:x=72°,即∠C=72°. 故选C.
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考点分析:
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