延长NP交ED于G点,设PG=x,先由PG∥DF,得出△EPG∽△EFD,根据相似三角形的性质得出EG=2x,MP=10+2x,进而得到S矩形PNBM是x的二次函数,再根据二次函数的性质得出矩形PMBN有最大面积时PG的值,从而求出此时PE的长度.
【解析】
如图1,延长NP交ED于G点,
设PG=x,则PN=20-x,
∵PG∥DF,
∴△EPG∽△EFD,
∴PG:DF=EG:ED,
即EG:10=x:5,
∴EG=2x,
∴MP=CG=CE+EG=10+2x,
∴S矩形PNBM=PM•PN=(10+2x)(20-x)=-2x2+30x+200=-2(x-)2+(0≤x≤5),
∵-2<0,PG=x≤DF=5,
∴当x=5时,S矩形PNBM有最大值300.
当PG=5时,如图2,此时P与F重合.
在△PDE中,∠PDE=90°,PD=5,DE=10,
由勾股定理,得PE==5.
故答案为5.