如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠C=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形,甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示,请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求.
考点分析:
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如图,已知AB为⊙O的直径,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是
上一点,连接AF交CE于H,连接AC、CF、BD、OD.
(1)求证:△ACH∽△AFC;
(2)猜想:AH•AF与AE•AB的数量关系,并说明你的猜想;
(3)当AE=______AB时,S
△AEC:S
△BOD=1:4.(直接在空格处填上正确答案,不需要说明理由.)
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2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震,并伴有海啸.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=6m.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.4).
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已知一个直角三角形AOB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(1)如图1,若折叠后使点B与点O重合,则点D的坐标为______;
(2)如图2,若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(3)如图3,若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式.
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如图,已知在△ABC中,点D是BC边上一点,DA⊥AB,AC=12,BD=7,CD=9.
(1)求证:△ACD∽△BCA;
(2)求tan∠CAD的值.
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某班6名同学组成了一个“帮助他人,快乐自己”的体验小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活动.学期结束后,他们参加公益活动的统计图如图.
(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是______次;
(2)从这6名同学中任选两名同学(不考虑先后顺序),他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?
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